Как рассчитать увеличение: 12 шагов (с изображениями)

Оглавление:

Как рассчитать увеличение: 12 шагов (с изображениями)
Как рассчитать увеличение: 12 шагов (с изображениями)

Видео: Как рассчитать увеличение: 12 шагов (с изображениями)

Видео: Как рассчитать увеличение: 12 шагов (с изображениями)
Видео: Как понять физику? | Я бы хотела узнать это раньше... 2024, Марш
Anonim

В оптике увеличение объекта, такого как линза, представляет собой отношение высоты изображения, которое вы видите, к высоте реального объекта, который увеличивается. Например, линза, которая заставляет маленький объект казаться очень большим, имеет большое увеличение, а линза, которая заставляет объект казаться маленьким, имеет небольшое увеличение. Увеличение объекта обычно определяется уравнением M = (hя/часо) = - (dя/ до), где M = увеличение, чя = высота изображения, hо = высота объекта, а dя и го = расстояние до изображения и объекта.

Шаги

Метод 1 из 2: определение увеличения одиночного объектива

Примечание: A собирающая линза посередине шире, чем по краям (как увеличительное стекло). рассеивающая линза по краям шире, чем посередине (как чаша). Обнаружение увеличения одинаково для обоих, с одно важное исключение. Щелкните здесь, чтобы перейти прямо к исключению с расходящимися линзами.

Расчет увеличения, шаг 1
Расчет увеличения, шаг 1

Шаг 1. Начните с уравнения и определите, какие переменные вам известны

Как и во многих других физических задачах, хороший способ решить проблемы увеличения - сначала написать уравнение, которое вам нужно, чтобы найти ответ. Отсюда вы можете работать в обратном направлении, чтобы найти любые части уравнения, которые вам нужны.

  • Например, предположим, что фигурка высотой 6 сантиметров находится на расстоянии полуметра от объекта. собирающая линза с фокусным расстоянием 20 сантиметров. Если мы хотим найти увеличение, размер изображения и расстояние до изображения, мы можем начать с написания нашего уравнения следующим образом:

    M = (hя/часо) = - (dя/ до)
  • Прямо сейчас мы знаем чо (высота фигурки) и dо (расстояние фигурки от объектива.) Нам также известно фокусное расстояние объектива, которого нет в этом уравнении. Нам нужно найти чася, dя, И м.
Шаг расчета увеличения 2
Шаг расчета увеличения 2

Шаг 2. Воспользуйтесь уравнением линзы, чтобы получить dя.

Если вы знаете расстояние до объекта, который вы увеличиваете, от объектива и фокусное расстояние объектива, определить расстояние до изображения легко с помощью уравнения объектива. Уравнение линзы: 1 / f = 1 / до + 1 / дя, где f = фокусное расстояние объектива.

  • В нашем примере задачи мы можем использовать уравнение линзы, чтобы найти dя. Вставьте свои значения для f и dо и решаем:

    1 / f = 1 / до + 1 / дя
    1/20 = 1/50 + 1 / дя
    5/100 - 2/100 = 1 / денья
    3/100 = 1 / дя
    100/3 = dя = 33,3 см
  • Фокусное расстояние линзы - это расстояние от центра линзы до точки, где лучи света сходятся в фокусной точке. Если вы когда-либо фокусировали свет через увеличительное стекло, чтобы сжечь муравьев, вы это видели. В академических задачах это часто дают вам. В реальной жизни иногда можно встретить эту информацию на самом объективе.
Шаг 3 расчета увеличения
Шаг 3 расчета увеличения

Шаг 3. Решите для hя.

Как только вы узнаете dо и гя, вы можете найти высоту увеличенного изображения и увеличение объектива. Обратите внимание на два знака равенства в уравнении увеличения (M = (hя/часо) = - (dя/ до)) - это означает, что все члены равны друг другу, поэтому мы можем найти M и hя в любом порядке.

  • Для нашего примера задачи мы можем найти hя нравится:

    (чася/часо) = - (dя/ до)
    (чася/6) = -(33.3/50)
    чася = -(33.3/50) × 6
    чася = - 3.996 см
  • Обратите внимание, что отрицательная высота означает, что изображение, которое мы видим, будет перевернуто (вверх ногами).
Расчет увеличения, шаг 4
Расчет увеличения, шаг 4

Шаг 4. Решите относительно M

Вы можете найти свою конечную переменную, используя - (dя/ до) или (hя/часо).

  • В нашем примере мы наконец найдем M следующим образом:

    M = (hя/часо)
    M = (-3,996 / 6) = - 0.666
  • Мы также получим тот же ответ, если будем использовать наши значения d:

    M = - (dя/ до)
    M = - (33,3 / 50) = - 0.666
  • Обратите внимание, что увеличение не имеет обозначения единицы измерения.
Шаг 5 расчета увеличения
Шаг 5 расчета увеличения

Шаг 5. Интерпретируйте свое значение M

Когда у вас есть значение увеличения, вы можете предсказать несколько вещей об изображении, которое вы будете рассматривать через объектив. Эти:

  • Его размер.

    Чем больше абсолютное значение значения M, тем больше объект будет казаться при увеличении. Значения M от 1 до 0 указывают на то, что объект будет выглядеть меньше.

  • Его ориентация.

    Отрицательные значения указывают на то, что изображение объекта будет инвертировано.

  • В нашем примере значение M, равное -0,666, означает, что при заданных условиях изображение фигурки появится. вверх ногами и две трети его нормального размера.

    Шаг 6 расчета увеличения
    Шаг 6 расчета увеличения

    Шаг 6. Для расходящихся линз используйте отрицательное значение фокусного расстояния

    Несмотря на то, что расходящиеся линзы сильно отличаются от собирающих линз, вы можете найти их значения увеличения, используя те же формулы, что и выше. Единственным важным исключением является то, что расходящиеся линзы будут иметь отрицательное фокусное расстояние.

    В задаче, подобной описанной выше, это повлияет на ответ, который вы получите на d.я, поэтому обязательно обратите на это пристальное внимание.

    • Давайте повторно рассмотрим приведенный выше пример проблемы, только на этот раз мы скажем, что используем рассеивающую линзу с фокусным расстоянием - 20 сантиметров.

      Все остальные начальные значения такие же.

    • Сначала найдем dя с уравнением линзы:

      1 / f = 1 / до + 1 / дя
      1 / -20 = 1/50 + 1 / денья
      -5/100 - 2/100 = 1 / дя
      -7/100 = 1 / дя
      -100/7 = dя = - 14,29 см
    • Теперь найдем hя и M с нашим новым dя ценить.

      (чася/часо) = - (dя/ до)
      (чася/6) = -(-14.29/50)
      чася = -(-14.29/50) × 6
      чася = 1,71 см
      M = (hя/часо)
      M = (1,71 / 6) = 0.285

    Метод 2 из 2: поиск увеличения нескольких линз в последовательности

    Простой метод двух линз

    Шаг 7 расчета увеличения
    Шаг 7 расчета увеличения

    Шаг 1. Найдите фокусное расстояние обеих линз

    Когда вы имеете дело с устройством, состоящим из двух линз, выровненных друг с другом (например, телескопа или одной части бинокля), все, что вам нужно знать, - это фокусное расстояние обоих линз, чтобы найти общее увеличение конечного изображения. Это делается с помощью простого уравнения M = fо/ fе.

    В уравнении fо относится к фокусному расстоянию объектива, а fе к фокусному расстоянию линзы окуляра. Линза объектива - это большая линза на конце устройства, а линза окуляра - это, как следует из названия, маленькая линза, рядом с которой вы кладете глаз.

    Расчет увеличения Шаг 8
    Расчет увеличения Шаг 8

    Шаг 2. Вставьте вашу информацию в M = fо/ fе.

    Когда у вас есть фокусные расстояния для обоих объективов, решение будет простым - просто найдите соотношение, разделив фокусное расстояние объектива на фокусное расстояние окуляра. В ответ вы получите увеличение устройства.

    • Например, предположим, что у нас есть небольшой телескоп. Если фокусное расстояние линзы объектива 10 сантиметров, а фокусное расстояние линзы окуляра 5 сантиметров, увеличение будет просто 10/5 = 2.

    Подробный метод

    Шаг 9 расчета увеличения
    Шаг 9 расчета увеличения

    Шаг 1. Найдите расстояние между линзами и объектом

    Если у вас есть две линзы, выстроенные в линию перед объектом, можно определить увеличение окончательного изображения, если вы знаете расстояния линз и объектов по отношению друг к другу, размер объекта и фокусное расстояние обе линзы. Все остальное можно вывести.

    Например, предположим, что у нас есть та же установка, что и в нашем примере задачи в методе 1: шестидюймовая фигурка в 50 сантиметрах от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 сантиметров. Теперь давайте поместим вторую собирающую линзу с фокусным расстоянием 5 сантиметров в 50 сантиметрах позади первой линзы (в 100 сантиметрах от фигурки). В следующих нескольких шагах мы будем использовать эту информацию, чтобы найти окончательное увеличение. изображение

    Шаг расчета увеличения 10
    Шаг расчета увеличения 10

    Шаг 2. Найдите расстояние до изображения, высоту и увеличение для первого объектива

    Первая часть любой проблемы с несколькими объективами такая же, как если бы вы имели дело только с первым объективом. Начиная с линзы, ближайшей к объекту, используйте уравнение линзы, чтобы найти расстояние до изображения, затем используйте уравнение увеличения, чтобы найти его высоту и увеличение. Щелкните здесь, чтобы узнать о проблемах с одной линзой.

    • Из нашей работы в методе 1 выше мы знаем, что первая линза производит изображение - 3,996 см высокий, 33,3 см за объективом, а при увеличении - 0.666.

    Шаг 11 расчета увеличения
    Шаг 11 расчета увеличения

    Шаг 3. Используйте изображение с первой линзы как объект для второй

    Теперь найти увеличение, высоту и т. Д. Для второго объектива легко - просто используйте те же методы, которые вы использовали для первого объектива, только на этот раз используйте его изображение вместо объекта. Имейте в виду, что изображение обычно будет находиться на другом расстоянии от второй линзы, чем объект был от первой.

    • В нашем примере, поскольку изображение находится на 33,3 сантиметра позади первой линзы, оно составляет 50-33,3 = 16,7 см перед вторым. Давайте воспользуемся этим и фокусным расстоянием нового объектива, чтобы найти изображение второго объектива.

      1 / f = 1 / до + 1 / дя
      1/5 = 1 / 16,7 + 1 / дя
      0,2 - 0,0599 = 1 / сутя
      0,14 = 1 / дя
      dя = 7,14 см
    • Теперь мы можем найти hя и M для второй линзы:

      (чася/часо) = - (dя/ до)
      (чася/-3.996) = -(7.14/16.7)
      чася = -(0.427) × -3.996
      чася = 1,71 см
      M = (hя/часо)
      M = (1,71 / -3,996) = - 0.428
    Шаг 12 расчета увеличения
    Шаг 12 расчета увеличения

    Шаг 4. Продолжайте по этой схеме для дополнительных линз

    Этот базовый подход одинаков, если у вас три, четыре, пять или сотня линз, выстроенных в линию перед объектом. Для каждой линзы рассматривайте изображение предыдущей линзы как ее объект и используйте уравнение линзы и уравнение увеличения, чтобы найти свои ответы.

    Имейте в виду, что последующие линзы могут продолжать инвертировать ваше изображение. Например, значение увеличения, которое мы получили выше (-0,428), указывает, что изображение, которое мы видим, будет примерно в 4/10 размера изображения с первой линзы, но правой стороной вверх, поскольку изображение с первой линзы было перевернуто.

    подсказки

    • Бинокль обычно указывается как число, умноженное на число. Например, бинокль можно указать как 8x25 или 8x40. Когда делается такая спецификация, первое число - это увеличение бинокля. Не имеет значения, что приведенные примеры имеют разные вторые числа, оба бинокля имеют увеличение 8. Второе число относится к четкости изображения, представленного в бинокль.
    • Обратите внимание, что для увеличительного инструмента с одной линзой увеличение будет отрицательным числом, если расстояние до объекта больше фокусного расстояния линзы. Это не означает, что объект будет уменьшен в видимом размере. В таком случае увеличение произойдет, но изображение будет видно наблюдателю в перевернутом виде.

Рекомендуемые: