Как рассчитать расстояние: 8 шагов (с изображениями)

Оглавление:

Как рассчитать расстояние: 8 шагов (с изображениями)
Как рассчитать расстояние: 8 шагов (с изображениями)

Видео: Как рассчитать расстояние: 8 шагов (с изображениями)

Видео: Как рассчитать расстояние: 8 шагов (с изображениями)
Видео: ЗАДУБЕЛА РЕЗИНА? КАК ВОССТАНОВИТЬ ЭЛАСТИЧНОСТЬ и размягчить затвердевшую резину 2024, Марш
Anonim

Расстояние, которому часто присваивается переменная d, представляет собой меру пространства, содержащего прямую линию между двумя точками. Расстояние может относиться к пространству между двумя стационарными точками (например, рост человека - это расстояние от низа его или ее ступней до верха его или ее головы) или может относиться к пространству между текущим положением движущегося объекта. объект и его начальное местоположение. Большинство задач о расстоянии можно решить с помощью уравнений d = sв среднем × т где d - расстояние, св среднем - средняя скорость, t - время, или используя d = √ ((x2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты x и y двух точек.

Шаги

Метод 1 из 2: определение расстояния по средней скорости и времени

Расчет расстояния, шаг 1
Расчет расстояния, шаг 1

Шаг 1. Найдите значения средней скорости и времени

Когда вы пытаетесь найти расстояние, которое прошел движущийся объект, для выполнения этого расчета жизненно важны две части информации: скорость (или величина скорости) и время что он двигался. Имея эту информацию, можно найти расстояние, которое объект прошел, используя формулу d = sв среднем × т.

Чтобы лучше понять процесс использования формулы расстояния, давайте решим пример задачи в этом разделе. Допустим, мы мчимся по дороге со скоростью 120 миль в час (около 193 км в час) и хотим знать, как далеко мы проедем за полчаса. С использованием 120 миль / ч как наше значение для средней скорости и 0,5 часа Поскольку мы ценим время, мы решим эту проблему на следующем шаге.

Расчет расстояния, шаг 2
Расчет расстояния, шаг 2

Шаг 2. Умножьте среднюю скорость на время

Как только вы знаете среднюю скорость движущегося объекта и время, в течение которого он путешествовал, определить пройденное расстояние будет относительно просто. Просто умножьте эти две величины, чтобы найти свой ответ.

  • Однако обратите внимание, что если единицы времени, используемые в вашем среднем значении скорости, отличаются от тех, которые используются в вашем значении времени, вам необходимо преобразовать один или другой, чтобы они были совместимы. Например, если у нас есть среднее значение скорости, измеряемое в км в час, и значение времени, измеряемое в минутах, вам нужно будет разделить значение времени на 60, чтобы преобразовать его в часы.
  • Давайте решим наш пример проблемы. 120 миль / час × 0,5 часа = 60 миль. Обратите внимание, что единицы в значении времени (часы) отменяются с единицами в знаменателе средней скорости (часы), чтобы оставить только единицы расстояния (мили).
Расчет расстояния, шаг 3
Расчет расстояния, шаг 3

Шаг 3. Измените уравнение, чтобы найти другие переменные

Простота основного уравнения расстояния (d = sв среднем × t) позволяет довольно легко использовать уравнение для нахождения значений переменных помимо расстояния. Просто выделите переменную, которую вы хотите найти, в соответствии с основными правилами алгебры, затем вставьте значения для двух других переменных, чтобы найти значение для третьей. Другими словами, чтобы найти среднюю скорость вашего объекта, используйте уравнение sв среднем = d / t и чтобы найти время, в течение которого объект путешествовал, используйте уравнение т = д / св среднем.

  • Например, предположим, что мы знаем, что автомобиль проехал 60 миль за 50 минут, но у нас нет значения средней скорости во время движения. В этом случае мы могли бы выделить sв среднем переменная в основном уравнении расстояния, чтобы получить sв среднем = d / t, затем просто разделите 60 миль / 50 минут, чтобы получить ответ 1,2 мили / минуту.
  • Обратите внимание, что в нашем примере в нашем ответе для скорости используются необычные единицы (мили / минута). Чтобы получить ответ в более распространенной форме миль / час, умножьте его на 60 минут / час, чтобы получить 72 миль / час.
Расчет расстояния, шаг 4
Расчет расстояния, шаг 4

Шаг 4. Обратите внимание, что символ "sв среднем"переменная в формуле расстояния относится к средней скорости.

Важно понимать, что основная формула расстояния предлагает упрощенное представление движения объекта. Формула расстояния предполагает, что движущийся объект имеет постоянную скорость - другими словами, он предполагает, что движущийся объект движется с одной неизменной скоростью. Для абстрактных математических задач, таких как те, с которыми вы можете столкнуться в академической среде, иногда все же возможно смоделировать движение объекта, используя это предположение. Однако в реальной жизни эта модель часто неточно отражает движение движущихся объектов, которое на самом деле может ускоряться, замедляться, останавливаться и возвращаться в обратном направлении с течением времени.

  • Например, в приведенном выше примере задачи мы пришли к выводу, что для того, чтобы преодолеть 60 миль за 50 минут, нам нужно ехать со скоростью 72 мили в час. Однако это верно только в том случае, если вы путешествуете с одной скоростью на протяжении всей поездки. Например, проезжая половину пути со скоростью 80 миль / час и 64 мили / час на второй половине, мы все равно проедем 60 миль за 50 минут - 72 мили / час = 60 миль / 50 минут = ???? ?
  • Решения на основе вычислений с использованием производных часто являются лучшим выбором, чем формула расстояния для определения скорости объекта в реальных ситуациях, поскольку изменения скорости вероятны.

Метод 2 из 2: определение расстояния между двумя точками

Расчет расстояния, шаг 5
Расчет расстояния, шаг 5

Шаг 1. Найдите две точки с пространственными координатами

Что, если вместо определения расстояния, которое прошел движущийся объект, вам нужно найти расстояние между двумя неподвижными объектами? В таких случаях описанная выше формула расстояния на основе скорости бесполезна. К счастью, можно использовать отдельную формулу расстояния, чтобы легко найти расстояние по прямой между двумя точками. Однако, чтобы использовать эту формулу, вам нужно знать координаты двух ваших точек. Если вы имеете дело с одномерным расстоянием (например, на числовой прямой), вашими координатами будут два числа, x1 и х2. Если вы имеете дело с расстоянием в двух измерениях, вам понадобятся значения для двух точек (x, y), (x1, y1) и (x2, y2). Наконец, для трех измерений вам понадобятся значения для (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2).

Расчет расстояния, шаг 6
Расчет расстояния, шаг 6

Шаг 2. Найдите одномерное расстояние, вычтя значения координат двух точек

Расчет одномерного расстояния между двумя точками, когда вы знаете, что значение для каждой из них несложно. Просто используйте формулу d = | x2 - Икс1|. В этой формуле вы вычитаете x1 от x2, затем возьмите абсолютное значение вашего ответа, чтобы найти расстояние между x1 и х2. Как правило, вы хотите использовать формулу одномерного расстояния, когда ваши две точки лежат на числовой прямой или оси.

  • Обратите внимание, что в этой формуле используются абсолютные значения (символ " | |"символы"). Абсолютные значения просто означают, что термины, содержащиеся в символах, становятся положительными, если они отрицательны.
  • Например, предположим, что мы остановились на обочине дороги на совершенно прямом участке шоссе. Если впереди нас небольшой городок в 5 милях, а позади нас - в 1 миле, как далеко друг от друга находятся эти два города? Если мы установим город 1 как x1 = 5 и город 2 как x1 = -1, мы можем найти d, расстояние между двумя городами, следующим образом:

    • d = | x2 - Икс1|
    • = |-1 - 5|
    • = |-6| = 6 миль.
Расчет расстояния, шаг 7
Расчет расстояния, шаг 7

Шаг 3. Найдите двумерное расстояние, используя теорему Пифагора

Найти расстояние между двумя точками в двухмерном пространстве сложнее, чем в одномерном, но это несложно. Просто используйте формулу d = √ ((x2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2). В этой формуле вы вычитаете две координаты x, возводите результат в квадрат, вычитаете координаты y, возводите результат в квадрат, затем складываете два промежуточных результата вместе и извлекаете квадратный корень, чтобы найти расстояние между двумя вашими точками. Эта формула работает в двухмерной плоскости - например, на базовых графиках x / y.

  • Формула двумерного расстояния использует теорему Пифагора, которая гласит, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из квадратов двух других сторон.
  • Например, предположим, что у нас есть две точки на плоскости x-y: (3, -10) и (11, 7), которые представляют центр круга и точку на окружности соответственно. Чтобы найти расстояние по прямой между этими двумя точками, мы можем решить следующее:
  • d = √ ((x2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2)
  • d = √ ((11-3)2 + (7 - -10)2)
  • г = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
Расчет расстояния, шаг 8
Расчет расстояния, шаг 8

Шаг 4. Найдите трехмерное расстояние, изменив двумерную формулу

В трехмерном пространстве точки имеют координату z в дополнение к их координатам x и y. Чтобы найти расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве, используйте d = √ ((x2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2 + (z2 - г1)2). Это модифицированная форма двумерной формулы расстояния, описанной выше, которая учитывает координаты z. Вычитание двух координат z, возведение их в квадрат и выполнение оставшейся части формулы, как указано выше, гарантирует, что ваш окончательный ответ представляет трехмерное расстояние между вашими двумя точками.

  • Например, предположим, что мы астронавт, плавающий в космосе рядом с двумя астероидами. Один находится примерно в 8 км перед нами, в 2 км справа от нас и на 5 миль ниже нас, а другой находится в 3 км позади нас, в 3 км слева и на 4 км выше нас. Если мы представим положения этих астероидов с координатами (8, 2, -5) и (-3, -3, 4), мы можем найти расстояние между ними следующим образом:
  • d = √ ((- 3-8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
  • d = √ ((- 11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • г = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15.07 км

Рекомендуемые: